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《三角形的内角和》教学设计与反思

时间:2018-10-17栏目:四年级数学教案

  《三角形的内角和》教学设计与反思

  昆吾小学? 冯素萍

  教学设计

  【教学目标】

  1.学生动手操作,通过量、剪、拼、折的方法,探索并发现"三角形内角和等于180度"的规律。

  2.在探究过程中,经历知识产生、发展和变化的过程,通过交流、比较,培养策略意识和初步的空间思维能力。

  3.体验探究的过程和方法,感受思维提升的过程,激发求知欲和探索兴趣。

  【教学重点】

  探究发现和验证"三角形的内角和为180度"的规律。

  【教学难点】

  理解并掌握三角形的内角和是180度。

  【教具准备】

  PPT课件、三角尺、各类三角形、长方形、正方形。

  【学生准备】

  各类三角形、长方形、正方形、量角器、剪刀等。

  【教学过程】

  口算训练(出示口算题)

  训练学生口算的速度与正确率。

  一、谜语导入

  (出示谜语)

  请画出你猜到的图形。谁来公布谜底?

  同桌互相看一看,你们画出的三角形一样吗?

  谁来说说,你画出的是什么三角形?(学生汇报)

  (1)锐角三角形,(锐角三角形中有几个锐角?)

  (2)直角三角形,(直角三角形中可以有两个直角吗?)

  (3)钝角三角形,(钝角三角形中可以有两个钝角吗?)

  看来,在一个三角形中,只能有一个直角或一个钝角,为什么不能有两个直角或两个钝角呢?三角形的三个角究竟存在什么奥秘呢?这节课,我们一起来学习"三角形的内角和。"(板书课题:三角形的内角和)

  看到这个课题,你有什么疑问吗?

  (1)什么是内角?有没有同学知道?

  内:里面,三角形里面的角。

  三角形有几个内角呢?请指出你画的三角形的内角,并分别标上∠1、∠2、∠3.

  (2)谁还有疑问?什么是内角和?谁来解释?(三个内角度数的和)。

  (3)大胆猜测一下,三角形的内角和是多少度呢?

  【设计意图】创设数学化的情境。学生用已经学的三角形的特征只能解释"不能是这样",而不能解释"为什么不能是这样".这样引入问题恰好可以利用学生的这种认知冲突,激发学生的学习兴趣。

  二、探究新知

  有猜想就要有验证,我们一起来探究用什么方法能知道三角形的内角和呢?

  1、确定研究范围

  先请大家想一想,研究三角形的内角和,是不是应该包括所用的三角形?

  只研究你画出的那一个三角形,行吗?

  那就随便画,挨个研究吧?(太麻烦了)

  怎么办?请你想个办法吧。

  分类研究:锐角三角形,直角三角形,钝角三角形(贴图)

  2、探究三角形的内角和

  思考一下:你准备用什么方法探究三角形的内角和呢?

  小组合作:从你的学具袋中,任选一个三角形,来探究三角形的内角和是多少度?

  小组汇报:

  (1)量一量:把三角形三个内角的度数相加。

  直接测量的方法挺好,虽然测量有误差,但我们知道了三角形的内角和在180°左右。究竟是不是一定就是180°呢?哪个小组还有不同的方法?

  (2)拼一拼:把三角形的三个内角剪下来,拼成了一个平角。

  能想到这种剪一剪拼一拼的方法,真不简单。三个角拼在一起,看起来像个平角,究竟是不是平角呢?谁还有别的方法?

  (3)折一折:把三角形的三个角折下来,拼成了一个平角。

  这种方法真了不起,能借助平角的度数来推想三角形内角和是180°。

  总结:同学们动脑思考,动手操作,运用不同的方法来验证三角形的内角和。这三种方法都很好,但在操作过程中,难免会有误差,不太有说服力。我们能不能借助学过的图形,更科学更准确的来验证三角形的内角和?

  3、演绎推理的方法。

  正方形四个角都是直角,正方形内角和是多少度?

  你能借助正方形创造出三角形吗?(对角折)

  把正方形分成了两个完全一样的直角三角形,每个直角三角形的内角和:360°÷2=180°

  再来看看长方形:沿对角线折一折,分成了两个完全一样的直角三角形,内角和:360°÷2=180°

  这种方法避免了在剪拼过程中操作出现的误差,

  举例验证,你发现了什么?

  通过验证,知道了直角三角形的内角和是180度。

  你能把锐角三角形变成直角三角形吗?

  把锐角三角形沿高对折,分成了两个直角三角形。

  一个直角三角形的内角和是180°,那么这个锐角三角形的内角和就是180°×2=360°了,对吗?(360-180=180°)

  通过计算,我们知道了这个锐角三角形的内角和是180°,那么所有的锐角三角形的内角和都是180°吗?你是怎么知道的?

  通过刚才的计算,你发现了什么?(锐角三角形内角和180°)

  钝角三角形的内角和,你们会验证吗?谁来说说你的想法?180×2-90-90=180°

  通过验证,你又发现了什么?(钝角三角形内角和180°)

  4、总结

  通过分类验证,我们发现:直角180,锐角180,钝角180,也就是说:三角形的内角和是180°。也验证了我们的猜想是正确的。(板书)

  5、想一想,下面三角形的内角和是多少度?(小--大)

  你有什么新发现?(三角形的内角和与它的大小,形状没有关系。)

  【设计意图】为了满足学生的探究欲望,发挥学生的主观能动性,通过独立探究和组内交流,实现对多种方法的体验和感悟。学生通过小组合作的方式学到方法,分享经验,更重要的是领悟到科学研究问题的方法。就学生的发展而言,探究的过程比探究获得的结论更有价值。

  三、自主练习

  1、在一个三角形中,如果想求一个角的度数,至少得知道几个角的度数呢?(2个)那我们就试一试,挑战第一关。(两道题)

  2、算得真快!如果只知道一个角的度数,还能求出未知角的度数吗?挑战第二关。(三道题)

  3、说得真清楚,如果一个角的度数也不知道,你还能求出未知角的度数吗?挑战第三关。(一道题)

  师:同学们真了不起,从知道两个角的度数,到知道一个角的度数,再到一个角的度数也不知道,都能正确求出未知角的度数。

  4、学无止境,课下,请你利用三角形的内角和,探究一下四边形、五边形、六边形的内角和各是多少度?

  【设计意图】练习由浅入深,层层递进。从知道两个角的度数,到知道一个角的度数,再到一个角的度数也不知道,要求学生求出未知角的的度数,梯度训练,拓展思维。

  四、课堂总结

  同学们,回想一下,这节课我们学习了什么?通过这节课的学习,你有哪些收获呢?

  真了不起,同学们不仅学到了知识,还掌握了学习的方法。"在数学的天地里,重要的不是我们知道什么,而是我们怎么知道的",在这节课上,重要的不是我们知道了三角形的内角和是180°,而是我们通过猜测,一步一步验证,得到这个规律的过程。

  课后反思

  《三角形的内角和》是五四制青岛版四年级上册第四单元的信息窗二,本节课是在学生学习了与三角形有关的概念、边、角之间的关系的基础上,让学生动手操作,通过一系列活动得出"三角形的内角和等于180°".

  本着"学贵在思,思源于疑"的思想,这节课我不断创设问题情境,让学生去猜想、去探究、去发现新知识的奥妙,从而让学生在动手操作、积极探索的活动中掌握知识,积累数学活动经验,发展空间观念。"问题的提出往往比解答问题更重要",其实三角形内角和是多少?大部分的学生已经知道了这一知识,所以很轻松地就可以答出。但是只是"知其然而不知其所以然".

  为此,我设计了大量的操作活动:画一画、量一量、折一折、拼一拼等,我没有限定了具体的操作环节。在操作活动中,老师有"扶"有"放".做到了"扶"而不死,"伴"而有度,"放"而不乱。利用课件演示,更直观的展示了活动过程,生动又形象,吸引学生的注意力。使学生感受到每种活动的特点,这对他认识能力的提高是有帮助的。

  最后通过习题巩固三角形内角和知识,培养学生思维的广阔性,为了强化学生对这节课的掌握,从知道两个角的度数,到知道一个角的度数,再到一个角的度数也不知道,要求学生求出未知角的的度数,层级练习,步步加深,梯度训练。

  教学是遗憾的艺术。当然本节课的教学中,存在许多不尽如意之处:

  1、让学生养成良好的学具运用习惯,特别是小组学生在合作操作时,应有效指导,对学生及时评价,激励表扬,调动学生学习的积极性与主动性。

  2、学生在介绍剪拼的方法时,可以让介绍的学生先上台演示是如何把内角拼在一起,这样学生在动手操作的时候就可以节省时间。

  3、在做练习时,为了赶时间,题出现的频率较快,留给学生计算思考的时间不足,可能只照顾到好学生的进程,没有关注全体学生,今后应注意这一点。

  教学是一门艺术,上一节课容易,上好一节课谈何容易,在今后的课堂教学中,只有勤学、多练,才能更好的为学生的学习和成长服务,让自己的人生舞台绽放光彩。

  文:冯素萍

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